यदि $a, b, c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$,तो $a, b$ और $a, c$ के बीच के कोण क्रमशः क्या हैं?

यदि $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ और $c = i - 2j + 2k$ है,तो $(a \times b) \times c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत सदिश कौन सा है?

मान लीजिए $\vec{x}, \vec{y}$ और $\vec{z}$ तीन सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और उनके प्रत्येक जोड़े के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{x}$ और $\vec{y} \times \vec{z}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{y}$ और $\vec{z} \times \vec{x}$ के लंबवत है,तो
$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$
$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$
$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$
$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

यदि $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ और $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ है,तो

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं और $\hat{n}$,$\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}, (\alpha \neq 0)$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$,तो $|\vec{c} \times (\vec{a} \times \vec{b})|$ का मान ज्ञात कीजिए: