જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

ધારો કે $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$,$|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=$

જો $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\overrightarrow{0}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $|\vec{a}|=3$ હોય,તો $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ અને $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ થાય, તો $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જેના વિકર્ણો $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ અને $2i - 6j + 8k$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.