જો vec{a}, vec{b} અને vec{c} એ અનુક્રમે 2, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $|\vec{c}|=4$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$87$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $|\vec{c}|=4$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.તેથી,$|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2+|\vec{a}|^2-2\vec{c} \cdot \vec{a})$$= 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$.આમ,$-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \leq |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2$.આ કિંમત આપણા સમીકરણમાં મૂકતા:$|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 \leq 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) + (|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) = 3(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2)$.આપેલ માન મૂકતા:$3(2^2+3^2+4^2) = 3(4+9+16) = 3(29) = 87$.આમ,ઉપલી સીમા $87$ છે.

Similar Questions

વાયુરંધ્રના નિયમનમાં સામેલ ધાતુ આયન કયો છે?

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ અને $(2, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module