यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

यदि $a = i + 2j - 2k$,$b = 2i - j + k$ और $c = i + 3j - k$ है,तो $a \times (b \times c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

यदि सदिश $a$ और $b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ हैं,तो चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।