यदि A=(5,4,2), B=(6,2,-1), C=(8,-2,-7) है,तो | vedclass

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Question

(C) और $C$ के सापेक्ष बिंदु $A$ का हार्मोनिक संयुग्मी वह बिंदु $P$ है जो रेखाखंड $BC$ को उसी अनुपात में विभाजित करता है जिसमें $A$ करता है। सबसे पहले,

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$(\frac{13}{2}, 1, \frac{-5}{2})$

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(C) और $C$ के सापेक्ष बिंदु $A$ का हार्मोनिक संयुग्मी वह बिंदु $P$ है जो रेखाखंड $BC$ को उसी अनुपात में विभाजित करता है जिसमें $A$ करता है। सबसे पहले,हम $AB$ और $AC$ की दूरियाँ निकालते हैं: $AB = \sqrt{(6-5)^2 + (2-4)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{14}$. $AC = \sqrt{(8-5)^2 + (-2-4)^2 + (-7-2)^2} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}$. अनुपात $1:3$ है। हार्मोनिक संयुग्मी $P$,$BC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $P = \left(\frac{1(8) + 3(6)}{1+3}, \frac{1(-2) + 3(2)}{1+3}, \frac{1(-7) + 3(-1)}{1+3}\right) = (\frac{26}{4}, \frac{4}{4}, \frac{-10}{4}) = (\frac{13}{2}, 1, \frac{-5}{2})$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $A=(5,4,2), B=(6,2,-1), C=(8,-2,-7)$ है,तो $B$ और $C$ के सापेक्ष $A$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए।

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वह अनुपात जिसमें $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$, $A(3, 2, 4)$ और $C(9, 8, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है, है

यदि $A(1, 2, 0)$,$B(2, 0, 1)$,और $C(-3, 0, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

विभाजन सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(2, -3, 4)$,$B(-1, 2, 1)$ और $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ संरेख हैं।

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