यदि $A(1, 2, 0)$,$B(2, 0, 1)$,और $C(-3, 0, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -1, 3)$ और $(4, 3, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ दो बिंदु हैं। यदि $YZ$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $ZX$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, b)$ और $(5, 7)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाला बिंदु $(4, 6)$ है,तो

यदि $P$,बिंदुओं $A(1, 2, -1)$ और $B(-1, 0, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है और $Q = (1, 3, -1)$ है,तो $PQ =$

बिंदु $(a, b)$,$(c, d)$ और $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ हैं: