यदि (alpha, beta, gamma) दो रेखाओं के कोण समद | vedclass

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Question

(B) माना कि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ और $\vec{b} = (2, -1, -2)$ हैं।सबसे पहले,इकाई सदिशों (दिक्-कोज्याओं) को ज्ञात करने के लिए इ

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$2$

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(B) माना कि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ और $\vec{b} = (2, -1, -2)$ हैं।सबसे पहले,इकाई सदिशों (दिक्-कोज्याओं) को ज्ञात करने के लिए इन सदिशों का मानकीकरण करते हैं:$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$,अतः $\hat{a} = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$.$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$,अतः $\hat{b} = (\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{2}{3})$.कोण समद्विभाजक की दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{a} + \hat{b}$ या $\vec{v} = \hat{a} - \hat{b}$ द्वारा दी जाती है।स्थिति $1$: $\vec{v}_1 = (\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$। इसका परिमाण $|\vec{v}_1| = \sqrt{2}$ है।दिक्-कोज्याएँ $(\alpha, \beta, \gamma) = (\frac{4}{3\sqrt{2}}, \frac{1}{3\sqrt{2}}, -\frac{1}{3\sqrt{2}})$ हैं।अतः $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = (\frac{4}{3\sqrt{2}})^2 = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}$।स्थिति $2$: $\vec{v}_2 = (0, 1, 1)$। इसका परिमाण $|\vec{v}_2| = \sqrt{2}$ है।दिक्-कोज्याएँ $(\alpha, \beta, \gamma) = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।अतः $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = (0 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ दो रेखाओं के कोण समद्विभाजक की दिक्-कोज्याएँ हैं,जिनके दिक्-अनुपात $(2, 2, 1)$ और $(2, -1, -2)$ हैं,तो $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = $

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