यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक चर रेखा की दो आसन्न स्थितियों में दिक्-कोसाइन $l, m, n$ और $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों स्थितियों के बीच का छोटा कोण $\delta \theta$,$\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ द्वारा दिया जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं। रेखाएं समतलीय होंगी यदि

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए,जो $A$ से $B$ की ओर निर्देशित है।