यदि -2, frac{4}{3}, frac{-4}{5} एक समतल द्वार | vedclass

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Question

(D) $X, Y, Z$-अक्षों पर $a, b, c$ अंतःखंड वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है। दिए गए अंतःखंड $a = -2, b = \frac

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$\left(\frac{2}{\sqrt{38}}, \frac{-3}{\sqrt{38}}, \frac{5}{\sqrt{38}}\right)$

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(D) $X, Y, Z$-अक्षों पर $a, b, c$ अंतःखंड वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है। दिए गए अंतःखंड $a = -2, b = \frac{4}{3}, c = \frac{-4}{5}$ हैं। इन मानों को रखने पर,समतल का समीकरण $\frac{x}{-2} + \frac{y}{4/3} + \frac{z}{-4/5} = 1$ है। यह सरल होकर $-\frac{x}{2} + \frac{3y}{4} - \frac{5z}{4} = 1$ हो जाता है। $4$ से गुणा करने पर,$-2x + 3y - 5z = 4$ या $2x - 3y + 5z + 4 = 0$ प्राप्त होता है। समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(2, -3, 5)$ हैं। दिक कोज्याएँ $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ सूत्र का उपयोग किया जाता है। यहाँ,$\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38}$ है। अतः,दिक कोज्याएँ $\left(\frac{2}{\sqrt{38}}, \frac{-3}{\sqrt{38}}, \frac{5}{\sqrt{38}}\right)$ हैं।

यदि $-2, \frac{4}{3}, \frac{-4}{5}$ एक समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो इस समतल के अभिलंब की दिक्कोज्याएँ क्या हैं?

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एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल की दूरी है

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