यदि $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ concyclic (एक ही वृत्त पर स्थित) बिंदु हैं,तो $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ का मान क्या है?

$x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax$ और $x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2by$ समीकरणों द्वारा निरूपित वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से कब स्पर्श करते हैं?

यदि $x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ समीकरण द्वारा दिए गए वृत्त का एक व्यास, $(2,-3)$ केंद्र वाले वृत्त $S$ की एक जीवा है, तो $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda = 0$ पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह अंतराल है:

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$