यदि वृत्तों x^2+y^2+4x-5=0 और x^2+y^2+2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लि

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लिए: $g_1=2, f_1=0, c_1=-5$. द्वितीय वृत्त के लिए: $g_2=0, f_2=\lambda, c_2=-4$. दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र: $\cos 	heta = \frac{2g_1g_2+2f_1f_2-c_1-c_2}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$. यहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{2(2)(0) + 2(0)(\lambda) - (-5) - (-4)}{2\sqrt{2^2+0^2-(-5)}\sqrt{0^2+\lambda^2-(-4)}}$. $\frac{1}{2} = \frac{9}{2(3)\sqrt{\lambda^2+4}} = \frac{3}{2\sqrt{\lambda^2+4}}$. $\sqrt{\lambda^2+4} = 3$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2+4 = 9$. $\lambda^2 = 5$,अतः $\lambda = \pm \sqrt{5}$.

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$

Similar Questions

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा $4x+3y=12$ को स्पर्श करते हैं और जिनके केंद्र प्रथम चतुर्थांश में हैं, हैं

$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ द्वारा दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

उन वृत्तों की संख्या जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं और उस रेखा को जिसका ढाल $-1$ और $y$-अंतःखंड $1$ है,है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module