उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा | vedclass

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Question

(B, C) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है, इसलिए इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(r, r)$ से रेखा $4x+3y-12

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$x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$

Vedclass · Answer

(B, C) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है, इसलिए इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(r, r)$ से रेखा $4x+3y-12=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर है।$\frac{|4r+3r-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = r$$\frac{|7r-12|}{5} = r$$|7r-12| = 5r$स्थिति $1$: $7r-12 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 12$ $\Rightarrow r = 6$.समीकरण $(x-6)^{2}+(y-6)^{2} = 6^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ है।स्थिति $2$: $7r-12 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 12$ $\Rightarrow r = 1$.समीकरण $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} = 1^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ है।अतः, संभावित समीकरण $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ और $x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ हैं।

उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा $4x+3y=12$ को स्पर्श करते हैं और जिनके केंद्र प्रथम चतुर्थांश में हैं, हैं

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