વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા 4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંત

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$

Vedclass · Answer

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે.$\frac{|4r+3r-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = r$$\frac{|7r-12|}{5} = r$$|7r-12| = 5r$કિસ્સો $1$: $7r-12 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 12$ $\Rightarrow r = 6$.સમીકરણ $(x-6)^{2}+(y-6)^{2} = 6^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.કિસ્સો $2$: $7r-12 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 12$ $\Rightarrow r = 1$.સમીકરણ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} = 1^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ છે.આમ, શક્ય સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ અને $x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ વર્તુળને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module