જો વર્તુળો x^2+y^2+4x-5=0 અને x^2+y^2+2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ છે. તેમને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા: પ્રથમ વર્તુળ માટે: $g_

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ છે. તેમને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા: પ્રથમ વર્તુળ માટે: $g_1=2, f_1=0, c_1=-5$. બીજા વર્તુળ માટે: $g_2=0, f_2=\lambda, c_2=-4$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર: $\cos 	heta = \frac{2g_1g_2+2f_1f_2-c_1-c_2}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$. અહીં $	heta = \frac{\pi}{3}$ આપેલ છે,તેથી $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{2(2)(0) + 2(0)(\lambda) - (-5) - (-4)}{2\sqrt{2^2+0^2-(-5)}\sqrt{0^2+\lambda^2-(-4)}}$. $\frac{1}{2} = \frac{9}{2(3)\sqrt{\lambda^2+4}} = \frac{3}{2\sqrt{\lambda^2+4}}$. $\sqrt{\lambda^2+4} = 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\lambda^2+4 = 9$. $\lambda^2 = 5$,તેથી $\lambda = \pm \sqrt{5}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

ધારો કે એક વર્તુળ $(2,2)$ અને $(9,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OP$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module