રેખા 4x + 3y - 4 = 0 એ વર્તુળના પરિઘને 1:2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરિઘને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ ના ચાપના ખૂણાને અનુરૂપ છે.ધારો કે $O(5, 3)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરિઘને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ ના ચાપના ખૂણાને અનુરૂપ છે.ધારો કે $O(5, 3)$ એ કેન્દ્ર છે અને $d$ એ કેન્દ્રથી રેખા $4x + 3y - 4 = 0$ નું લંબ અંતર છે.$d = \frac{|4(5) + 3(3) - 4|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|20 + 9 - 4|}{5} = \frac{25}{5} = 5$.કેન્દ્ર,જીવાનું મધ્યબિંદુ અને પરિઘ પરના બિંદુ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં,કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો ચાપના ખૂણાનો અડધો એટલે કે $60^{\circ}$ થાય.ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(60^{\circ}) = \frac{d}{R}$,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે.$\frac{1}{2} = \frac{5}{R} \Rightarrow R = 10$.કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $10$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$ છે.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $y=mx$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-20y+90=0$ ની બહાર આવેલી હોય, તો $m$ ની કિંમત શું સંતોષશે?

જો રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ એક જ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module