જો (2,3,-3) એ ગોલક x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ છે. ગોલકના વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2u=-6, 2v=-12, 2w=-2$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$(4,9,5)$

Vedclass · Answer

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ છે. ગોલકના વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2u=-6, 2v=-12, 2w=-2$ મળે છે. તેથી,$u=-3, v=-6, w=-1$. ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u,-v,-w) = (3,6,1)$ છે. ધારો કે વ્યાસનું આપેલ અંત્યબિંદુ $A = (2,3,-3)$ છે અને બીજું અંત્યબિંદુ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે. કેન્દ્ર $O(3,6,1)$ એ વ્યાસ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી: $O = \left( \frac{\alpha+2}{2}, \frac{\beta+3}{2}, \frac{\gamma-3}{2} \right) = (3,6,1)$. યામોને સરખાવતા: $\frac{\alpha+2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha+2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$. $\frac{\beta+3}{2} = 6 \Rightarrow \beta+3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$. $\frac{\gamma-3}{2} = 1 \Rightarrow \gamma-3 = 2 \Rightarrow \gamma = 5$. તેથી,વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(4,9,5)$ છે.

જો $(2,3,-3)$ એ ગોલક $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

Similar Questions

ગોળા $|r| = 5$ નો સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ દ્વારા બનતા વર્તુળાકાર વિભાગની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો સામાન્ય વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ગોળાઓ $r^2 + 2\vec{u}_1 \cdot \vec{r} + d_1 = 0$ અને $r^2 + 2\vec{u}_2 \cdot \vec{r} + d_2 = 0$ લંબછેદી હોય,તો

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module