यदि $A$ और $B$ उन $20$ व्यक्तियों में से हैं जो एक गोल मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच ठीक छह व्यक्तियों के होने की प्रायिकता क्या है?

एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर $5$ पुरुष और $2$ महिलाएं कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

यदि $5$ लाल गुलाब और $5$ सफेद गुलाब जो अलग-अलग आकार के हैं,का उपयोग करके एक माला बनाई जाती है,तो लाल और सफेद गुलाब के एकांतर (alternately) आने की प्रायिकता क्या है?

विभिन्न आकारों के $2$ लाल,$3$ सफेद और $5$ पीले गुलाबों को एक माला में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं?

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है