यदि 5 लाल गुलाब और 5 सफेद गुलाब जो अलग-अलग आक | vedclass

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Question

(B) $5$ लाल और $5$ सफेद गुलाबों को माला में व्यवस्थित करने के कुल तरीके $10$ अलग-अलग वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों के बराबर हैं,जो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{126}$

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(B) $5$ लाल और $5$ सफेद गुलाबों को माला में व्यवस्थित करने के कुल तरीके $10$ अलग-अलग वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों के बराबर हैं,जो $(10-1)! = 9!$ है। चूंकि गुलाब अलग-अलग आकार के हैं,हम उन्हें भिन्न मानते हैं। गुलाबों को एकांतर रूप से रखने के लिए,हम पहले $5$ लाल गुलाबों को एक वृत्त में $(5-1)! = 4!$ तरीकों से व्यवस्थित करते हैं। यह लाल गुलाबों के बीच $5$ अंतराल बनाता है। हम इन $5$ अंतरालों में $5$ सफेद गुलाबों को $5!$ तरीकों से रख सकते हैं। अतः,अनुकूल व्यवस्थाओं की संख्या $4! 	imes 5!$ है। प्रायिकता $\frac{4! 	imes 5!}{9!} = \frac{24 	imes 120}{362880} = \frac{2880}{362880} = \frac{1}{126}$ है।

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