જો 4x^2 + py^2 = 45 અને x^2 - 4y^2 = 5 લંબરૂપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વક્ર $4x^2 + py^2 = 45$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $8x + 2py(dy/dx) = 0$ મળે,તેથી $(dy/dx)_I = -4x/(py)$.બીજા વક્ર $x^2 - 4y^2 = 5$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વક્ર $4x^2 + py^2 = 45$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $8x + 2py(dy/dx) = 0$ મળે,તેથી $(dy/dx)_I = -4x/(py)$.બીજા વક્ર $x^2 - 4y^2 = 5$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2x - 8y(dy/dx) = 0$ મળે,તેથી $(dy/dx)_{II} = x/(4y)$.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $(-4x/py) 	imes (x/4y) = -1$.આ સાદું રૂપ આપતા $x^2/(py^2) = 1$,અથવા $x^2 = py^2$ મળે છે.$x^2 = py^2$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $py^2 - 4y^2 = 5$,જે $y^2(p - 4) = 5$ આપે છે,તેથી $y^2 = 5/(p - 4)$.$x^2 = py^2$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $4(py^2) + py^2 = 45$,જે $5py^2 = 45$ આપે છે,તેથી $py^2 = 9$.$y^2 = 9/p$ હોવાથી,તેને $y^2 = 5/(p - 4)$ માં મૂકતા $9/p = 5/(p - 4)$ મળે છે.$9(p - 4) = 5p \implies 9p - 36 = 5p \implies 4p = 36 \implies p = 9$.

જો $4x^2 + py^2 = 45$ અને $x^2 - 4y^2 = 5$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમાન $a$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો લંબછેદી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module