જો સમાન $a$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો લંબછેદી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ આપેલ છે. $C$ ને સંબંધિત નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4, 3)$ ની $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x=1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x=9$

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ કયું વર્તુળ છે?

જો વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ ની જીવા પરની એક રેખા બિંદુ $(-30, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=30x$ ને સ્પર્શક છે,તો આ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$2x - 3y + 1 = 0$ અને $4x - 5y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો છે. $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(-2, -2)$ માંથી આ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ છે. જો $C$ એ વર્તુળ $S = 0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.