2x - 3y + 1 = 0 અને 4x - 5y - 1 = 0 એ વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળના વ્યાસના સમીકરણો:$2x - 3y + 1 = 0$ ...$(i)$$4x - 5y - 1 = 0$ ...(ii)સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા,આપણને વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળના વ્યાસના સમીકરણો:$2x - 3y + 1 = 0$ ...$(i)$$4x - 5y - 1 = 0$ ...(ii)સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા,આપણને વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (3, 4)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $g = -3$ અને $f = -4$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = CQ = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 - (-11)} = \sqrt{9 + 16 + 11} = \sqrt{36} = 6$.કેન્દ્ર $C(3, 4)$ અને બિંદુ $P(-2, -2)$ વચ્ચેનું અંતર $CP = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle CQP$ માં,સ્પર્શકની લંબાઈ $PQ = \sqrt{CP^2 - CQ^2} = \sqrt{61 - 36} = \sqrt{25} = 5$.ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ એ $	riangle CQP$ અને $	riangle CRP$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.$PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle CQP) = 2 	imes (\frac{1}{2} 	imes CQ 	imes PQ) = 6 	imes 5 = 30$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સમીકરણ $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ શું દર્શાવે છે?

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના વાસ્તવિક છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module