ભિન્ન વાસ્તવિક શૂન્યતર સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3$ અને $x_4$ માટે,ધારો કે બિંદુઓ $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ અને $(x_4, \frac{1}{x_4})$ એ $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. તો,$x_1 x_2 x_3 x_4$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

$a$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર શોધો જેથી બિંદુ $(a, 0)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ શરતનું પાલન કરે છે:

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના બિંદુમાંથી $x^2 + y^2 = b^2$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા $x^2 + y^2 = c^2$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?