જો બિંદુ (1, 2) માંથી વર્તુળો x^2 + y^2 + x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$-21/4$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ માટે,$(1, 2)$ માંથી સ્પર્શકની લંબાઈ $T_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1 + 2 - 4} = \sqrt{4} = 2$.બીજા વર્તુળ માટે,સમીકરણને $x^2 + y^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}y + \frac{k}{3} = 0$ તરીકે લખતા,સ્પર્શકની લંબાઈ $T_2 = \sqrt{1^2 + 2^2 - \frac{1}{3}(1) - \frac{1}{3}(2) + \frac{k}{3}} = \sqrt{4 + \frac{k}{3}}$.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3}$ હોવાથી,$\frac{2}{\sqrt{4 + k/3}} = \frac{4}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{4}{4 + k/3} = \frac{16}{9} \Rightarrow 36 = 64 + \frac{16k}{3}$.$\frac{16k}{3} = -28 \Rightarrow k = -\frac{21}{4}$.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

બે વક્ર $C_1 : y^2 = 4x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module