જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

ધારો કે $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે, $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ એ રેખા $x + y = 5$ પરનું એક બિંદુ છે, જેથી ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ છે. તો તમામ શક્ય બિંદુઓ $R$ ના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ કયું વર્તુળ છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ અને $x$-અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળો પૈકી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.