જો બિંદુ (1,4) એ વર્તુળ x^2+y^2-6x-10y+p=0 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ મળે. વર્તુળના અસ્તિત્વ માટે,ત્રિજ્યાનો વર્ગ ધન હોવો જોઈએ:

Vedclass · Accepted Answer

$25 < p < 29$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ મળે. વર્તુળના અસ્તિત્વ માટે,ત્રિજ્યાનો વર્ગ ધન હોવો જોઈએ: $34-p > 0 \Rightarrow p વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોવાથી,કેન્દ્ર $(3,5)$ થી અક્ષોનું અંતર ત્રિજ્યા $r = \sqrt{34-p}$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ. $x$-અક્ષ માટે,અંતર $|y_c| = 5$ છે. તેથી,$r  9$ ... $(ii)$. $y$-અક્ષ માટે,અંતર $|x_c| = 3$ છે. તેથી,$r  25$ ... $(iii)$. બિંદુ $(1,4)$ વર્તુળની અંદર હોવાથી,તેને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા કિંમત ઋણ મળવી જોઈએ: $1^2+4^2-6(1)-10(4)+p અસમતાઓ $(i), (ii), (iii),$ અને $(iv)$ ને જોડતા,આપણને $25 તેથી,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module