यदि बिंदु (1,4) वृत्त x^2+y^2-6x-10y+p=0 के अ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,त्रिज्या का

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$25 < p < 29$

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(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,त्रिज्या का वर्ग धनात्मक होना चाहिए: $34-p > 0 \Rightarrow p चूंकि वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करता है,इसलिए केंद्र $(3,5)$ से अक्षों की दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{34-p}$ से अधिक होनी चाहिए। $x$-अक्ष के लिए,दूरी $|y_c| = 5$ है। अतः,$r  9$ ... $(ii)$। $y$-अक्ष के लिए,दूरी $|x_c| = 3$ है। अतः,$r  25$ ... $(iii)$। चूंकि बिंदु $(1,4)$ वृत्त के अंदर स्थित है,इसे वृत्त के समीकरण में रखने पर मान ऋणात्मक होना चाहिए: $1^2+4^2-6(1)-10(4)+p असमिकाओं $(i), (ii), (iii),$ और $(iv)$ को संयोजित करने पर,हमें $25 अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

यदि बिंदु $(1,4)$ वृत्त $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ के अंदर स्थित है और वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करता है,तो

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