वृत्त $x^2+y^2=4$ और दीर्घवृत्त $2x^2+25y^2=50$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

वृत्त $C_1: x^2+y^2=3$,जिसका केंद्र $O$ है,परवलय $x^2=2y$ को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए कि $P$ पर वृत्त $C_1$ की स्पर्श रेखा अन्य दो वृत्तों $C_2$ और $C_3$ को क्रमशः $R_2$ और $R_3$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए कि $C_2$ और $C_3$ की त्रिज्याएँ समान $2\sqrt{3}$ हैं और केंद्र क्रमशः $Q_2$ और $Q_3$ हैं। यदि $Q_2$ और $Q_3$ $y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो:
$(A)$ $Q_2Q_3=12$
$(B)$ $R_2R_3=4\sqrt{6}$
$(C)$ त्रिभुज $OR_2R_3$ का क्षेत्रफल $6\sqrt{2}$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQ_2Q_3$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{2}$ है

यदि $x+y-1=0$ और $2x-y+1=0$ एक वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएं हैं,तो $f=$

वृत्तों के समीकरणों पर विचार करें:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो: