જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

જો બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતાં બમણી હોય,તો:

ધારો કે $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે, $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ એ રેખા $x + y = 5$ પરનું એક બિંદુ છે, જેથી ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ છે. તો તમામ શક્ય બિંદુઓ $R$ ના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?