ધારો કે L_1 એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે.વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ માં $y = mx$ મૂકતા:$x^2 + m^2x^2 - x + 3

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = 0$ અને $x + 7y = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે.વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ માં $y = mx$ મૂકતા:$x^2 + m^2x^2 - x + 3mx = 0$$x[x(1 + m^2) - (1 - 3m)] = 0$છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(\frac{1 - 3m}{1 + m^2}, \frac{m(1 - 3m)}{1 + m^2})$ મળે છે.અંતઃખંડની લંબાઈ $I_1 = \frac{|1 - 3m|}{\sqrt{1 + m^2}}$ મળે.રેખા $L_2: x + y = 1$ માટે,$y = 1 - x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$2x^2 - 6x + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$.ઉકેલ $x = 1, 2$ મળે છે,તેથી $y = 0, -1$ મળે.અંતઃખંડની લંબાઈ $I_2 = \sqrt{(1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{2}$ મળે.$I_1^2 = I_2^2$ લેતા: $\frac{(1 - 3m)^2}{1 + m^2} = 2$.$7m^2 - 6m - 1 = 0 \Rightarrow (7m + 1)(m - 1) = 0$.તેથી $m = 1$ અથવા $m = -1/7$.આમ,રેખાઓ $x - y = 0$ અને $x + 7y = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module