જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

ધારો કે $C_i \equiv x^2 + y^2 = i^2$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ ત્રણ વર્તુળો છે. દરેક વર્તુળ $C_i$ ના પરિઘ પર $4i$ બિંદુઓ છે. જો ત્રણેય વર્તુળો પરના તમામ બિંદુઓમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ ન હોય,તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર ન હોય:

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળોની જોડી $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ ધ્યાનમાં લો. રામ $(1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $2 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,અને શ્યામ $(-1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $1 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો રામ અને શ્યામ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી તેમની મુસાફરી શરૂ કરે,તો જ્યારે રામ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષને ઓળંગે ત્યારે તેમની વચ્ચેના અંતરમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો: