ધારો કે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત સૌથી મોટું વર્તુળ છે. જો $(1, \alpha)$ એ $C$ પર આવેલું હોય,તો $10 \alpha^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર ન હોય તેવી એક સીધી રેખા વક્ર $2x^2+5y^2-7x=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે ($^\circ$ માં)?

વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના કોઈ બિંદુથી,વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,તો તે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે પરવલય $y=x^2+px-3$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $(-1,-1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?