ધારો કે પરવલય y=x^2+px-3 એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y=x^2+px-3$ આપેલ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ છે.$y$-અંતઃખંડ માટે $x=0$ લેતા,$y=-3$ મળે. તેથી,$R=(0,-3)$.$x$-અંતઃખંડ માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y=x^2+px-3$ આપેલ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ છે.$y$-અંતઃખંડ માટે $x=0$ લેતા,$y=-3$ મળે. તેથી,$R=(0,-3)$.$x$-અંતઃખંડ માટે $y=0$ લેતા,$x^2+px-3=0$ મળે. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $P=(\alpha, 0)$ અને $Q=(\beta, 0)$.$(-1,-1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x+1)^2+(y+1)^2=r^2$ છે.વર્તુળ $R(0,-3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0+1)^2+(-3+1)^2=r^2$,જે $1^2+(-2)^2=r^2$ એટલે કે $r^2=5$ આપે છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x+1)^2+(y+1)^2=5$ છે.વર્તુળના $x$-અંતઃખંડ માટે $y=0$ લેતા: $(x+1)^2+(0+1)^2=5 \implies (x+1)^2=4 \implies x+1=\pm 2$.તેથી,$x=1$ અથવા $x=-3$. એટલે કે $P=(1,0)$ અને $Q=(-3,0)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ જેનાં શિરોબિંદુઓ $(1,0), (-3,0)$ અને $(0,-3)$ છે,તે $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ દ્વારા મળે.પાયો $PQ = |1 - (-3)| = 4$.વેધ ($x$-અક્ષથી $R$ નું અંતર) $= |-3| = 3$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 3 = 6$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

Similar Questions

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module