मान लीजिए कि परवलय y=x^2+px-3 निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(B) परवलय $y=x^2+px-3$ दिया गया है।निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $P, Q$ और $R$ हैं।$y$-अंतःखंड के लिए $x=0$ रखने पर,$y=-3$ प्राप्त होता ह

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(B) परवलय $y=x^2+px-3$ दिया गया है।निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $P, Q$ और $R$ हैं।$y$-अंतःखंड के लिए $x=0$ रखने पर,$y=-3$ प्राप्त होता है। अतः,$R=(0,-3)$ है।$x$-अंतःखंड के लिए $y=0$ रखने पर,$x^2+px-3=0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $P=(\alpha, 0)$ और $Q=(\beta, 0)$ हैं।$(-1,-1)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x+1)^2+(y+1)^2=r^2$ है।चूंकि वृत्त $R(0,-3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $(0+1)^2+(-3+1)^2=r^2$,जिससे $1^2+(-2)^2=r^2$ अर्थात $r^2=5$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $(x+1)^2+(y+1)^2=5$ है।वृत्त के $x$-अंतःखंड के लिए $y=0$ रखने पर: $(x+1)^2+(0+1)^2=5 \implies (x+1)^2=4 \implies x+1=\pm 2$।अतः,$x=1$ या $x=-3$ है। यानी $P=(1,0)$ और $Q=(-3,0)$ हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $(1,0), (-3,0)$ और $(0,-3)$ हैं,$\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$ द्वारा प्राप्त होता है।आधार $PQ = |1 - (-3)| = 4$ है।ऊंचाई ($x$-अक्ष से $R$ की दूरी) $= |-3| = 3$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 3 = 6$।

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