यदि वृत्त $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ की जीवा के अनुदिश एक रेखा बिंदु $(-30, 0)$ से होकर गुजरती है और परवलय $y^{2}=30x$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की लंबाई क्या है?

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। एक सीधी रेखा $L$,जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है।
$1.$ दोनों वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ का एक संभावित समीकरण है:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

मान लीजिए $P(a, b)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$ पर स्पर्शरेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ के केंद्र से होकर गुजरती है। मान लीजिए $A$,$a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है और $B$,$b$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है। तो $A + B$ का मान क्या होगा?

दिया गया है: एक वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और एक परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ है।
कथन-$1$: इन वक्रों के लिए एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$2$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।

यदि $\theta$,वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा $P(x_1, y_1)$ पर अंतरित कोण है,तो