જો વર્તુળ 4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0 ની જીવા પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ થાય.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x+15)^{2}+y^{2} = 225 - \

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ થાય.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x+15)^{2}+y^{2} = 225 - \frac{675}{4} = \frac{225}{4}$.તેથી,કેન્દ્ર $(-15, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{15}{2}$ છે.બિંદુ $(-30, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = m(x+30)$ અથવા $mx - y + 30m = 0$ છે.આ રેખા પરવલય $y^{2}=30x$ ને સ્પર્શે છે. $y=mx+c$ એ $y^{2}=4ax$ ને સ્પર્શવાની શરત $c = \frac{a}{m}$ છે.અહીં $4a=30 \Rightarrow a = \frac{15}{2}$. રેખા $y = mx + 30m$ છે,તેથી $c = 30m$.આમ,$30m = \frac{15/2}{m}$ $\Rightarrow 60m^{2} = 15$ $\Rightarrow m^{2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}$.$m = \frac{1}{2}$ લેતા,રેખા $x - 2y + 30 = 0$ મળે.કેન્દ્ર $(-15, 0)$ થી રેખા $x - 2y + 30 = 0$ નું લંબ અંતર $P$:$P = \frac{|-15 - 2(0) + 30|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$.જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{R^{2}-P^{2}} = 2\sqrt{(\frac{15}{2})^{2} - (3\sqrt{5})^{2}} = 2\sqrt{\frac{225}{4} - 45} = 2\sqrt{\frac{45}{4}} = 3\sqrt{5}$.

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module