मान लीजिए C केंद्र (2,0) वाला सबसे बड़ा वृत्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ के किसी भी बिंदु $P(6 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $3x \sec 	heta - 2y \operator

Vedclass · Accepted Answer

$136$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ के किसी भी बिंदु $P(6 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $3x \sec 	heta - 2y \operatorname{cosec} 	heta = 20$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि वृत्त का केंद्र $(2,0)$ है और यह दीर्घवृत्त के अंतर्गत स्थित है,इसलिए संपर्क बिंदु $P$ पर अभिलंब को वृत्त के केंद्र $(2,0)$ से होकर गुजरना चाहिए।
अभिलंब समीकरण में $(2,0)$ प्रतिस्थापित करने पर: $3(2) \sec 	heta - 2(0) \operatorname{cosec} 	heta = 20 \implies 6 \sec 	heta = 20 \implies \cos 	heta = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
तब $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{100} = \frac{91}{100}$,अर्थात $\sin 	heta = \frac{\sqrt{91}}{10}$.
संपर्क बिंदु $P = (6 \cdot \frac{3}{10}, 4 \cdot \frac{\sqrt{91}}{10}) = (1.8, 0.4\sqrt{91})$ है।
वृत्त की त्रिज्या $r$,$(2,0)$ और $P$ के बीच की दूरी है:
$r^2 = (1.8 - 2)^2 + (0.4\sqrt{91} - 0)^2 = (-0.2)^2 + 0.16(91) = 0.04 + 14.56 = 14.6$.
वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + y^2 = 14.6$ है।
यदि $(1, \alpha)$ वृत्त पर स्थित है: $(1-2)^2 + \alpha^2 = 14.6 \implies 1 + \alpha^2 = 14.6 \implies \alpha^2 = 13.6$.
अतः,$10 \alpha^2 = 10(13.6) = 136$.

Similar Questions

$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module