ધારો કે વર્તુળ C એ રેખા 2x-3y+5=0 માં x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1+4+4} = 3$ છે.ધારો કે વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1+4+4} = 3$ છે.ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. રેખા $2x-3y+5=0$ ની સાપેક્ષે $(1, -2)$ નું પ્રતિબિંબ નીચે મુજબ મળે:$\frac{h-1}{2} = \frac{k+2}{-3} = \frac{-2(2(1)-3(-2)+5)}{2^2+(-3)^2} = \frac{-2(2+6+5)}{13} = -2$.આમ,$h-1 = -4 \Rightarrow h = -3$ અને $k+2 = 6 \Rightarrow k = 4$. તેથી,$O = (-3, 4)$.વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $(x+3)^2+(y-4)^2 = 3^2 = 9$ છે.બિંદુ $A$ એ $C$ પર એવી રીતે છે કે $OA$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર છે અને $A$ એ $O$ ની જમણી બાજુએ છે. $O=(-3, 4)$ અને $r=3$ હોવાથી,$A = (-3+3, 4) = (0, 4)$ મળે.ચાપ $AB$ ની લંબાઈ પરિમિતિના $1/6$ ભાગ જેટલી છે,તેથી કેન્દ્રિય ખૂણો $	heta = \frac{1}{6} 	imes 2\pi = \frac{\pi}{3}$ થાય.$B(\alpha, \beta)$ એ $C$ પર છે અને $\beta તેથી $\beta - \sqrt{3}\alpha = (4 - 3\sqrt{3}/2) - \sqrt{3}(-1.5) = 4 - 1.5\sqrt{3} + 1.5\sqrt{3} = 4$.

Similar Questions

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module