$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

બે છેદતા વર્તુળો $c_1$ અને $c_2$ ની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રો પર અનુક્રમે $90^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3} + 1$ હોય,તો $c_1$ અને $c_2$ ની ત્રિજ્યાઓ શોધો:

$P$ કેન્દ્રિત એક વર્તુળ ઋણ $x$-અક્ષ અને ઋણ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $(-6, 0)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને બહારથી સ્પર્શે છે. $P$ કેન્દ્રિત વર્તુળની તમામ શક્ય ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $C$ એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે પરવલય $y=6-x^2$ અને રેખાઓ $y=\sqrt{3}|x|$ ને સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વર્તુળ $C$ પર આવેલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.