ધારો કે C એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી અને પરવલય $y=6-x^2$ ને તેના શિરોબિંદુ $(0,

Vedclass · Accepted Answer

$(2,4)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી અને પરવલય $y=6-x^2$ ને તેના શિરોબિંદુ $(0, 6)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 6-r)$ પર હોવું જોઈએ.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y-(6-r))^2 = r^2$ છે.વર્તુળ રેખાઓ $y = \sqrt{3}x$ અને $y = -\sqrt{3}x$ ને પણ સ્પર્શે છે,જેને $\sqrt{3}x - y = 0$ અને $\sqrt{3}x + y = 0$ તરીકે લખી શકાય.કેન્દ્ર $(0, 6-r)$ થી રેખા $\sqrt{3}x - y = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ:$\frac{|\sqrt{3}(0) - (6-r)|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = r$$\frac{|r-6|}{2} = r$$|r-6| = 2r$અહીં $r વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y-4)^2 = 4$ છે.આપેલા બિંદુઓ તપાસતા:$(2, 4)$ માટે,$2^2 + (4-4)^2 = 4 + 0 = 4$. આમ,$(2, 4)$ બિંદુ વર્તુળ પર આવેલું છે.

Similar Questions

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module