यदि $\tan 15^{\circ}$ और $\tan 30^{\circ}$ समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल हैं,तो $pq=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ के वास्तविक मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ और $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ है,तो $a-\frac{1}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta < \gamma < \alpha$ और $\beta, \gamma, \alpha$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो व्यंजक $\gamma x^2 + 4\beta x + \alpha$ का चरम मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha + \frac{1}{\beta}$ और $\beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं,क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ के मूलों $\alpha$ और $\beta$ के व्युत्क्रमों के वर्गों का योग $15$ है,तो $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।