यदि p = 1 और q = -7 होने पर समीकरण 3p^2x^3 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ है। $p = 1$ और $q = -7$ रखने पर: $3x^3 + x^2 - 7x + 3 = 0$. $x = 1$ रखने पर,$3(1)^3 + (1)^2 - 7(1) +

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$\frac{2\sqrt{13}}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ है। $p = 1$ और $q = -7$ रखने पर: $3x^3 + x^2 - 7x + 3 = 0$. $x = 1$ रखने पर,$3(1)^3 + (1)^2 - 7(1) + 3 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$(x - 1)$ एक गुणनखंड है। बहुपद को $(x - 1)$ से विभाजित करने पर: $(x - 1)(3x^2 + 4x - 3) = 0$. मूल $x = 1$ और $3x^2 + 4x - 3 = 0$ के मूल हैं। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-3)}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{13}}{3}$. माना $\alpha = \frac{-2 + \sqrt{13}}{3}$ और $\beta = \frac{-2 - \sqrt{13}}{3}$. अतः $|\alpha - \beta| = |\frac{2\sqrt{13}}{3}| = \frac{2\sqrt{13}}{3}$.

यदि $p = 1$ और $q = -7$ होने पर समीकरण $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ के अपरिमेय मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो $|\alpha - \beta| = $

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