यदि sqrt{9 x^2+6 x+1}

Question

(A) दी गई असमिका: $\sqrt{9 x^2+6 x+1} < (2-x)$ चूँकि $\sqrt{(3x+1)^2} = |3x+1|$,असमिका $|3x+1| < 2-x$ बन जाती है। वर्गमूल परिभाषित होने के लिए,$9x^2+6

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$x \in \left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\right)$

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(A) दी गई असमिका: $\sqrt{9 x^2+6 x+1} चूँकि $\sqrt{(3x+1)^2} = |3x+1|$,असमिका $|3x+1| वर्गमूल परिभाषित होने के लिए,$9x^2+6x+1 \ge 0$ होना चाहिए,जो हमेशा सत्य है। असमिका के लिए,दाईं ओर धनात्मक होना चाहिए: $2-x > 0 \implies x अब,$|3x+1| यह $-(2-x) स्थिति $1$: $3x+1 स्थिति $2$: $3x+1 > -(2-x) \implies 3x+1 > -2+x \implies 2x > -3 \implies x > -\frac{3}{2}$. इन्हें मिलाने पर,$-\frac{3}{2} अतः,$x \in \left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\right)$.

यदि $\sqrt{9 x^2+6 x+1} < (2-x)$ है,तो:

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