यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+4x+1=0 के म | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma

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$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,और $\alpha\beta\gamma=-1$ प्राप्त होता है। चूंकि $\alpha+\beta+\gamma=0$,इसलिए $\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,और $\alpha+\beta=-\gamma$ होगा। नए समीकरण के मूल $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,और $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ हैं। माना $y = -x$,इसलिए $x = -y$। मूल समीकरण $x^3+4x+1=0$ में $x = -y$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-y)^3 + 4(-y) + 1 = 0$ $-y^3 - 4y + 1 = 0$ $y^3 + 4y - 1 = 0$। अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3+4x-1=0$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ हैं,क्या होगा?

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