જો PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $Q(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ એ બેવડી કોટિના અંત્યબિંદુઓ છે.$O(0, 0)$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે.બે

Vedclass · Accepted Answer

$e > 2/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $Q(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ એ બેવડી કોટિના અંત્યબિંદુઓ છે.$O(0, 0)$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે.બેવડી કોટિની લંબાઈ $PQ = 2b 	an 	heta$ છે.$	riangle OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$OP = OQ = PQ$ થાય.$OP^2 = (a \sec 	heta)^2 + (b 	an 	heta)^2 = a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta$.વળી,$PQ^2 = (2b 	an 	heta)^2 = 4b^2 	an^2 	heta$.$OP^2 = PQ^2$ ને સરખાવતા,$a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta = 4b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \sec^2 	heta = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \frac{1}{\cos^2 	heta} = 3b^2 \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} \implies a^2 = 3b^2 \sin^2 	heta$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2 = 3a^2(e^2 - 1) \sin^2 	heta$.$1 = 3(e^2 - 1) \sin^2 	heta \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{3(e^2 - 1)}$.$0 $3(e^2 - 1) > 1 \implies e^2 - 1 > 1/3 \implies e^2 > 4/3$.આમ,$e > 2/\sqrt{3}$.

Similar Questions

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો:

જો અતિવલય $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો ધન ઢાળ ધરાવતા આવા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0, 0)$ બિંદુથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતાં બમણું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module