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Question

(D) प्रतिबंध $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ तब संभव है जब त्रिभुज असमिका समानता में बदल जाए।यह तभी होता है जब सम्मिश्र तल में $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाने वाले

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(D) प्रतिबंध $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ तब संभव है जब त्रिभुज असमिका समानता में बदल जाए।यह तभी होता है जब सम्मिश्र तल में $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाने वाले सदिश एक ही दिशा में हों।इसलिए,$Z_1$ और $Z_2$ के कोणांक (amplitudes) समान होने चाहिए,अर्थात $	ext{arg}(Z_1) = 	ext{arg}(Z_2)$।अतः,उनके कोणांकों का अंतर $	ext{arg}(Z_1) - 	ext{arg}(Z_2) = 0$ है।

यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

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$\frac{1-i \sqrt{3}}{1+i \sqrt{3}}$ का कोणांक (Argument) है ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान, $\arg(z) > 0$ है। तब, $\arg(z) - \arg(-z)$ है

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z - \bar{z}| = 2$ और $|z + \bar{z}| = 4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा गलत है -

$\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i \sqrt{3})(-\sqrt{3}-i)}{(1-i)(-i)}\right]=$

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) है

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