यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z - bar{z | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ दिया गया है,अतः $|2x| = 4$,जिसका अर्थ है $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ दिया गया है,अतः $|2iy| = 2$,जिसका

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$Amp(z) \in (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ दिया गया है,अतः $|2x| = 4$,जिसका अर्थ है $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ दिया गया है,अतः $|2iy| = 2$,जिसका अर्थ है $|y| = 1$,इसलिए $y = \pm 1$. $z$ के लिए संभावित मान $2+i, 2-i, -2+i, -2-i$ हैं। कोणांक $	heta = Amp(z)$ के लिए $	an 	heta = \frac{y}{x} = \pm \frac{1}{2}$ होता है। $z = 2+i$ के लिए,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (0, \pi/6)$. $z = 2-i$ के लिए,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi/6, 0)$. $z = -2+i$ के लिए,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (5\pi/6, \pi)$. $z = -2-i$ के लिए,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi, -5\pi/6)$. इन विकल्पों की तुलना करने पर,$(\pi/6, \pi/4)$ का परिसर $Amp(z)$ द्वारा कभी प्राप्त नहीं होता है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z - \bar{z}| = 2$ और $|z + \bar{z}| = 4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा गलत है -

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यदि $z=1+i \sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1=(2,-1)$ और $z_2=(6,3)$ है,तो $\operatorname{amp}\left(\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right)=$

यदि $Z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg(Z)$ का मान है

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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