જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z - bar{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ આપેલ હોવાથી,$|2x| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ આપેલ હોવાથી,$|2iy| = 2$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$Amp(z) \in (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. $|z + \bar{z}| = 4$ આપેલ હોવાથી,$|2x| = 4$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2$. $|z - \bar{z}| = 2$ આપેલ હોવાથી,$|2iy| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $|y| = 1$,તેથી $y = \pm 1$. $z$ માટે શક્ય કિંમતો $2+i, 2-i, -2+i, -2-i$ છે. કોણ $	heta = Amp(z)$ માટે $	an 	heta = \frac{y}{x} = \pm \frac{1}{2}$ થાય છે. $z = 2+i$ માટે,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (0, \pi/6)$. $z = 2-i$ માટે,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi/6, 0)$. $z = -2+i$ માટે,$	an 	heta = -1/2 \Rightarrow 	heta \in (5\pi/6, \pi)$. $z = -2-i$ માટે,$	an 	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta \in (-\pi, -5\pi/6)$. આ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(\pi/6, \pi/4)$ નો વિસ્તાર $Amp(z)$ દ્વારા ક્યારેય પ્રાપ્ત થતો નથી.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા ખોટું છે -

Similar Questions

જો $z$ એ એકમ માનાંક અને કોણાંક $\theta$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો $\text{arg}\left( \frac{1+z}{1+\bar{z}} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$\arg(z_1/z_2) = 0$ હોય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\frac{1+i}{1-i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

જો $z_1 = 5 - 2i$ અને $z_2 = 3 + i$ હોય,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $\arg \left(\frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2}\right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module