સંકર સંખ્યા $\frac{1+i}{1-i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

(N/A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{1+i}{1-i}$ છે.
અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણતા:
$z = \frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i$.
આપણે $z = 0 + i$ લખી શકીએ.
ધારો કે $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$,જ્યાં $r$ એ માનાંક છે અને $\theta$ એ કોણાંક છે.
$0 + i$ ને $r \cos \theta + i r \sin \theta$ સાથે સરખાવતા:
$r \cos \theta = 0$ અને $r \sin \theta = 1$.
વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $r^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 0^2 + 1^2 \implies r^2 = 1 \implies r = 1$ (કારણ કે $r > 0$).
હવે,$\cos \theta = 0$ અને $\sin \theta = 1$.
આથી $\theta = \frac{\pi}{2}$.
આમ,માનાંક $1$ છે અને કોણાંક $\frac{\pi}{2}$ છે.