ધારો કે z એ |z|=1, z=1-bar{z} અને operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. $|z| = 1$ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$ મળે.$z = 1 - \bar{z}$ પરથી, $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ મળે.વાસ્તવિક ભાગોની સરખામ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ અસત્ય છે, વિધાન-$II$ સત્ય છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. $|z| = 1$ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$ મળે.$z = 1 - \bar{z}$ પરથી, $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ મળે.વાસ્તવિક ભાગોની સરખામણી કરતા, $x = 1 - x$, જેનો અર્થ છે કે $2x = 1$, તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x^2 + y^2 = 1$ હોવાથી, $(\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$, તેથી $y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.$\operatorname{Im}(z) > 0$ આપેલ હોવાથી, $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે.આમ, $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ નો કાલ્પનિક ભાગ હોવાથી, વિધાન-$I$ અસત્ય છે.$z$ નો કોણાંક $	heta = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ છે.તેથી, વિધાન-$II$ સત્ય છે.

Similar Questions

ચલ બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ જેનો કંપવિસ્તાર (amplitude) હંમેશા $\theta$ જેટલો હોય,તે છે

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}\right]=$

જો $arg(z) = \theta$ હોય,તો $arg(\overline{z}) = $

જો $Z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $\arg(Z)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module