જો i=sqrt{-1} હોય,તો operatorname{Arg}left[fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Z = \frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+i = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$ અને $1-i = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$.આ કિંમતો મૂકતા:$Z =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Z = \frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+i = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$ અને $1-i = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$.આ કિંમતો મૂકતા:$Z = \frac{(\sqrt{2} e^{i\pi/4})^{2025}}{(\sqrt{2} e^{-i\pi/4})^{2022}}$$Z = \frac{(\sqrt{2})^{2025} e^{i(2025\pi/4)}}{(\sqrt{2})^{2022} e^{-i(2022\pi/4)}}$$Z = (\sqrt{2})^3 e^{i(2025\pi/4 + 2022\pi/4)}$$Z = 2\sqrt{2} e^{i(4047\pi/4)}$કારણ કે $4047\pi/4 = 1011\pi + 3\pi/4$,મુખ્ય કોણ $\operatorname{Arg}(Z) = \frac{3\pi}{4} - \pi = -\frac{\pi}{4}$ થાય.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}\right]=$

Similar Questions

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

$\frac{4(\cos 75^o + i\sin 75^o)}{0.4(\cos 30^o + i\sin 30^o)}$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $-1 + i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) ............. $^\circ$ છે.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module